论无点函数空间的泛完备化

本文以两种不同方式构造完全正则Frame $L$ 上连续实值函数的 Riesz 空间 $\mathrm{C}(L)$ 的泛完备化。首先将其视为 $L$ 的布尔化上的连续实值函数空间。其次将其视为 $L$ 上的近有限 Hausdorff 连续函数空间。前者在经典理论中没有对应物，因为空间 Frame 的布尔化通常不再是空间的，它提供了一种将泛完备化表示为连续实值函数空间的清晰方式。作为推论，我们得到 $\mathrm{C}(L)$ 与 $\mathrm{C}(M)$ 具有同构的泛完备化当且仅当 $L$ 与 $M$ 的布尔化同构，并且我们将使得 $\mathrm{C}(L)$ 泛完备的 Frame $L$ 刻画为几乎布尔 Frame。将这最后的结果应用于拓扑空间 $X$ 上连续实值函数空间 $\mathrm{C}(X)$ 的经典情形，刻画了使得 $\mathrm{C}(X)$ 泛完备的那些空间 $X$。最后，我们给出 Maeda-Ogasawara-Vulikh 表示定理的无点版本，并利用它将带有弱单位的 Archimedean Riesz 空间的泛完备化表示为布尔 Frame 上的连续实值函数空间。