子黎曼几何中的联络与曲率

对于子黎曼流形及其度量的给定黎曼延拓，我们定义了一个典范的整体联络。该联络在黎曼流形上等同于列维-奇维塔联络，在严格伪凸CR流形上等同于田中-韦伯斯特联络。我们定义了一个正规性概念，将田中对CR流形的概念推广到子黎曼情形。在正规性假设下，我们构造了局部标架，其简化计算的方式类似于黎曼正规坐标。然后，我们利用这些标架建立了相关曲率的比安基恒等式和对称性。最后，我们探索了博内-迈尔斯定理的子黎曼推广，提供了一些新结果以及现有结果的新证明和解释。