向量场的连结稳定性及其在Einstein-Vlasov系统中的天体物理应用

本文提出了一种考虑光滑向量场稳定性的方法，这种向量场定义在可能非紧致的光滑流形上。我们展示，这种称为“连结稳定性”的稳定性在紧致流形的情况下等价于结构稳定性。我们证明，如果 X 是一个连结稳定的向量场，那么它与任意非零标量的乘积仍为连结稳定的向量场。我们给出一个非紧致流形上的连结稳定向量场的例子，并指出谐振子不是连结稳定的向量场。我们提出了一项技术方法，用于证明一类向量场不存在连结稳定性。作为具体的物理例子，我们将分析应用于天体物理情境下的Einstein-Vlasov系统，提出一种原则上可行且部分上有助于理解星系旋转曲问题的 approach。