长度空间中的共轭点

Krishnan Shankar; Christina Sormani

长度空间中的共轭点

度量几何 2010-02-05 v3

作者: Krishnan Shankar , Christina Sormani

摘要

本文将黎曼流形中共轭点的概念推广至完备长度空间（亦称测地空间）。具体而言，我们引入了对称共轭点与终极共轭点。随后，我们将 Klingenberg 的长同伦引理及其用于在黎曼流形上构造闭测地线或共轭点的内切半径估计推广至此更一般的设定。接着，我们聚焦于 ${\rm CBA}(\kappa)$ 空间，证明了 Rauch 型比较定理。特别是，类似于黎曼情形，我们证明了一个 Alexander-Bishop 定理，指出在 ${\rm CBA}(1)$ 空间中不存在距离小于 $\pi$ 的终极共轭点。我们还证明了一个相对 Rauch 比较定理，以精确估计邻近测地线间的距离。最后，我们讨论了相关应用与开放问题。

关键词

geodesics and riemannian geometry riemannian geometry fixed point theory

引用

@article{arxiv.0709.2331,
  title  = {Conjugate Points in Length Spaces},
  author = {Krishnan Shankar and Christina Sormani},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0709.2331},
  year   = {2010}
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长度空间中的共轭点

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引用

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