$C^*$-代数的 Grassmann 流形中的共轭点

设 $Gr$ 为 $C^*$-代数的 Grassmann 流形的一个分支，表示为给定正交投影的酉轨道 $Gr=Gr(P)$。该流形上存在若干自然联络，我们首先证明它们均一致（当 $\mathcal A$ 中存在有限迹、我们赋予 $Gr$ 由 Killing 形式诱导的黎曼度量时，此即度量的 Levi-Civita 联络）。我们研究了对于谱可求长距离下 $P\in Gr$ 的割迹，以及沿测地线的 $P\in Gr$ 的共轭切 locus。进而，对每个在 $P$ 处的切向量 $V$，我们计算了该联络的指数映射微分的核。我们给出例子表明经典意义下切共轭的点在此失效：某些情形它们不是单共轭而是上共轭，另一些情形则完全不共轭。