具有多个断点的 P-同胚之间的共轭

设 $f_{i},i=1,2$ 为保持定向的圆周同胚，具有有限个断点，在这些点处一阶导数 $Df_{i}$ 存在跳跃，且具有相同的无理旋转数 $\rho=\rho_{f_{1}}=\rho_{f_{2}}$。$f_{i}$ 在断点 $b$ 处的跳跃比记为 $\sigma_{f_{i}}(b)$，即 $\sigma_{f_{i}}(b):=\frac{Df_{i}(b-0)}{Df_{i}(b+0)}$。用 $\sigma_{f_{i}}, i=1,2,$ 表示总跳跃比，定义为 $f_{i}$ 在所有断点 $b$ 处的跳跃比 $\sigma_{f_{i}}(b)$ 的乘积。我们证明，对于在 $Df_{i}$ 的每个连续区间上为 $C^{2+\varepsilon}, \varepsilon>0$ 且总跳跃比 $\sigma_{f_{1}}$ 和 $\sigma_{f_{2}}$ 不相等的圆周同胚 $f_{i}, i=1,2$，其 $f_{1}$ 与 $f_{2}$ 之间的共轭是一个奇异函数。