关于具有多个断点的圆周同胚的重整化

设$f$为圆周上具有若干个断点的保向同胚，即其导数$Df$在这些点处具有跳跃不连续性。我们通过将此类映射视为亏格为1的广义区间交换映射，研究分段光滑圆周同胚的 Rauzy-Veech 重整化。假设$Df$在每个连续区间上绝对连续且$D\ln{Df}\in \mathbb{L}_{p}$对某个$p>1$成立。我们证明，在关于$f$的某些组合假设下，重整化$R^{n}(f)$在$C^{1+L_{1}}$-范数下被分段莫比乌斯函数逼近，即$R^{n}(f)$在$C^{1}$-范数下被逼近且$D^{2}R^{n}(f)$在$L_{1}$-范数下被逼近。特别地，若$f$具有平凡的断点大小乘积，则重整化被分段仿射区间交换映射逼近。