具有两个断点的圆周同胚的奇异测度

设 $T_{f}$ 为一个具有两个断点 $a_{b},c_{b}$ 且无理旋转数为 $\varrho_{f}$ 的圆周同胚。假设其提升 $f$ 的导数 $Df$ 在集合 $S^{1}\backslash\{a_{b},c_{b}\}$ 的每个连通区间上绝对连续，$D\log Df \in L^{1}$，且 $Df$ 在断点处的跳跃比之积非平凡，即 $\frac{Df_{-}(a_{b})}{Df_{+}(a_{b})}\frac{Df_{-}(c_{b})}{Df_{+}(c_{b})}\neq1$。我们证明了此时唯一的 $T_{f}$-不变概率测度 $\mu_{f}$ 关于 $S^{1}$ 上的 Lebesgue 测度 $l$ 是奇异的。