关于 $\mathbb{T}^2$ 上斜移的若干推广

本文研究二维环面 $\mathbb{T}^2$ 上形式为 $T(x,y)=(x+\omega,g(x)+f(y))$ 的映射，其中 $\omega\in\mathbb{T}$ 为丢番图数，$f,g:\mathbb{T}\to\mathbb{T}$ 为一类映射，每个 $g$ 严格单调且度为 2，每个 $f$ 为保向圆周同胚。对于我们的 $f$ 和 $g$ 类，我们证明 $T$ 是极小的，且恰好有两个不变遍历 Borel 概率测度。此外，这些测度支撑在两个 $T$-不变图上。其中一个图是一个奇异非混沌吸引子，其吸引盆由 $\mathbb{T}^2$ 中几乎所有的（勒贝格）点组成。仅需对映射 $f$ 和 $g$ 施加较低的正则性假设（Lipschitz），且结果对 $f$ 和 $g$ 的 Lipschitz-小扰动具有鲁棒性。