Globevnik-Stout 猜想与全纯链的 Morera 定理

设 $D\subset\subset\mathbb{C}^n$ 为 $\mathbb{C}^n$ 中维数 $p\geq 2$、具有 $\C^2$ 边界的复流形。设 $f$ 为 $bD$ 上的 $\C^1$ 函数，$V$ 为一泛且足够大的复 $(n-p+1)$-平面族。假设对 $\nu\in V$，$bD\cap \mathbb{C}^{n-p+1}_\nu$ 的任一连通分支都不是“几乎”实解析的，且 $f$ 在 $D\cap\mathbb{C}^{n-p+1}_\nu$ 中全纯延拓。则 $f$ 可作为 $D$ 中的全纯函数延拓。在一特殊情形下，该结果部分回答了 Globevnik-Stout 的一个猜想。通过推广 Harvey-Lawson 定理，我们证明了 $\mathbb{C}^n$ 中边界问题的 Morera 型定理，回答了 Dolbeault 与 Henkin 提出的一个问题。