带奇点的一维边界交叉定理

设 $D$ 和 $G$ 是 $\C$ 中开单位圆盘的副本，$A$（对应地，$B$）是 $\partial D$（对应地，$\partial G$）的可测子集，$W$ 为二重交叉 $\big((D\cup A)\times B\big)\cup \big(A\times(B\cup G)\big)$，且 $M$ 为 $W$ 的相对闭子集。进一步假设 $A$ 和 $B$ 具有正的一维 Lebesgue 测度，$M$ 是逐纤维极集（对应地，逐纤维离散集），且 $M\cap (A\times B)=\varnothing$。我们确定了 $W\setminus M$ 的“全纯包” $\hat{W\setminus M}$，其意义在于：任何在 $W\setminus M$ 上局部有界、在 $A\times B$ 上可测、且在 $\big((A\times G) \cup (D\times B)\big)\setminus M$ 上分别全纯的函数，都“延拓”为在 $\hat{W\setminus M}$ 上全纯的函数。