冈查尔定理的推广

设 $X, Y$ 为两个复流形,设 $D\subset X,$ $G\subset Y$ 为两个非空开集,设 $A$ (相应地 $B$) 为 $\partial D$ (相应地 $\partial G$) 的一个开子集,并设 $W$ 为二重叉积 $((D\cup A)\times B)\cup (A\times(B\cup G))$。在边界集 $A$ 与 $B$ 满足某几何条件下,我们证明:任何在 $W$ 上局部有界、分别连续,在 $A\times B$ 上连续,且在 $(A\times G) \cup (D\times B)$ 上分别全纯的函数,可“扩张”为一个在“全纯域” $\hat{W}$ 上连续且在 $\hat{W}$ 内部全纯的函数。