辐角原理与全纯可延拓性

设 $D$ 为复平面中有界域，其边界由有限多条两两不交的简单闭曲线组成。赋予 $\partial D$ 标准定向，并令 $A(D)$ 为在 $D$ 的闭包上连续且在 $D$ 上全纯的所有函数之代数。本文证明：$\partial D$ 上的连续函数 $f$ 可延拓为 $A(D)$ 中函数，当且仅当对每一个使得 $f+g$ 在 $\partial D$ 上无零点的 $g\in A(D)$，沿 $\partial D$ 的 $f+g$ 的辐角变化非负。