来自小圆族上的亚纯延拓和来自球面上的全纯延拓
复变函数
2011-01-19 v2
摘要
设B为C^2中的开单位球，a、b、c为C^2中不共复直线的三个点，使得通过a和b的复直线与B相交，并且如果a、b中一个在B内另一个在B外，则<a|b>不等于1，且<a|c>、<b|c>中至少有一个不等于1。我们证明，如果球面bB上的连续函数f沿通过点a、b、c中任一点的每条复直线全纯延拓到B内，则f全纯延拓通过B。这推广了L. Baracco最近的工作，他证明了当点a、b、c包含在B内时的此类结果。证明方法与Baracco的不同，并使用了以下单变量结果（本文也证明了该结果，且在实解析情形下该结果来自M. Agranovsky的工作）：设D为C中的开单位圆盘。给定a∈D，令C(a)为D中所有圆的族，这些圆是中心在原点的圆在将原点映射到a的D的自同构下的像。给定D中不同的点a、b和一个正整数n，闭单位圆盘上的连续函数f从C(a)或C(b)中的每个圆T通过以T为边界的圆盘亚纯延拓，且唯一极点在T的中心，阶数不超过n，当且仅当f具有形式f(z) = g_0(z)+g_1(z)\bar z +...+ g_n(z)\bar z^n，其中函数g_0, g_1, ..., g_n在D上全纯。
引用
@article{arxiv.1101.0136,
title = {Meromorphic extensions from small families of circles and holomorphic extensions from spheres},
author = {Josip Globevnik},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.0136},
year = {2011}
}
备注
This replaces the original version where an assumption was missing in Corollary 1.3. This assumption is now added and in the last section an example is added which shows that the added assumption is really necessary