具有多次极奇点的分别全纯函数的延拓定理

设 $D_j\subset\Bbb C^{n_j}$ 为伪凸域，$A_j\subset D_j$ 为局部多次规集，$j=1,...,N$。令 $$X:=\bigcup_{j=1}^N A_1\times...\times A_{j-1}\times D_j\times A_{j+1}\times ...\times A_N\subset\Bbb C^{n_1}\times...\times\Bbb C^{n_N}=\Bbb C^n.$$ 设 $U\subset\Bbb C^n$ 为 $X$ 的开邻域，$M\subset U$ 为 $U$ 的相对闭子集。对 $j\in\{1,...,N\}$，令 $\Sigma_j$ 为所有 $(z',z'')\in(A_1\times...\times A_{j-1}) \times(A_{j+1}\times...\times A_N)$ 的集合，使得纤维 $M_{(z',\cdot,z'')}:=\{z_j\in\Bbb C^{n_j}\: (z',z_j,z'')\in M\}$ 非多次极。假设 $\Sigma_1,...,\Sigma_N$ 为多次极集。令 $$X':=\bigcup_{j=1}^N\{(z',z_j,z'')\in(A_1\times...\times A_{j-1})\times D_j \times(A_{j+1}\times...\times A_N)\: (z',z'')\notin\Sigma_j\}.$$ 则存在 $X$ 的“全纯包” $\hat X\subset\Bbb C^n$ 的相对闭多次极子集 $\hat M\subset\hat X$，使得：$\hat M\cap X'\subset M$；对每一个在 $X\setminus M$ 上分别全纯的函数 $f$，存在唯一的在 $\hat X\setminus\hat M$ 上全纯的函数 $\hat f$ 满足在 $X'\setminus M$ 上 $\hat f=f$；且 $\hat M$ 关于所有函数 $\hat f$ 的族是奇异的。某些特例已在 \cite{Jar-Pfl 2001c} 中研究。