具有常 Q-曲率和大体积的 R^{2m} 上的共形度量

我们研究了具有常 Q-曲率和有限体积的 $\mathbb{R}^{2m}$ 上的共形度量。当 $m=3$ 时，我们证明存在 $V^*$，使得对于任意 $V\in [V^*,\infty)$，在 $\mathbb{R}^{6}$ 上存在一个共形度量 $g$，满足 $Q_g$ 等于 $S^6$ 的 Q-曲率，且 $\text{vol}(g)=V$。这与 C-S. Lin 处理的四维情形形成鲜明对比。我们还证明，当 $m$ 为大于 1 的奇数时，存在常数 $V_m>\text{vol}(S^{2m})$，使得对于每个 $V\in (0,V_m]$，在 $\mathbb{R}^{2m}$ 上存在一个共形度量 $g$，满足 $Q_g$ 等于 $S^{2m}$ 的 Q-曲率，且 $\text{vol}(g)=V$。这推广了 A. Chang 和 W-X. Chen 的结果。当 $m$ 为偶数时，我们证明了关于负 Q-曲率共形度量的类似结果。