计算亏格2曲线在几乎良好约化的奇素数处的Euler因子
数论
2025-04-18 v3
摘要
我们提出了一种高效算法，用于计算亏格2曲线 C/Q 在奇素数 p 处的 Euler 因子，其中 p 对 C 是坏约化的，但对 C 的 Jacobian 是良好约化的（即“几乎良好”约化的素数）。我们的方法基于 Dokchitser、Dokchitser、Maistret 和 Morgan 提出的 cluster pictures 理论，该理论使我们将问题简化为在 Z 和 Fp 上的简短显式计算，随后在 Fp 上的两条椭圆曲线或 Fp^2 上的一条椭圆曲线上进行点计数计算。我们方法的一个关键特征是避免了为 C 计算正则模型。这使我们能够高效地计算许多使用当前计算机代数系统（如 Magma 和 Pari/GP）中可用算法无法处理的例子。
引用
@article{arxiv.2402.02271,
title = {Computing Euler factors of genus 2 curves at odd primes of almost good reduction},
author = {Céline Maistret and Andrew V. Sutherland},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.02271},
year = {2025}
}
备注
19 pages, 5 tables; minor edits