可压缩 Navier-Stokes-Landau-Lifshitz-Gilbert 系统：推导与适定性
偏微分方程分析
2026-04-23 v1
摘要
在本文中，我们首先通过能量变分方法（EnVarA）推导了磁弹性材料的可压缩 Navier-Stokes/Landau-Lifshitz-Gilbert（NS-LLG）模型。需要强调的是，流体运动影响磁弹性材料演化的方式——特别是通过变形梯度——决定了磁化强度的运动学，并因此导致不同的控制方程。随后，我们建立了在有限初始能量下可压缩 NS-LLG 系统解的局部时间存在性。最后，在无外部磁场的磁弹性常平衡态附近，我们重新表述了演化模型，这使得可以从弹性应力中识别出一个额外的耗散项。基于这种重新表述，我们证明了在初始数据足够小的情况下，具有零外部磁场的演化磁弹性系统的全局适定性。特别地，当磁场 M 消失时，该模型退化为粘弹性模型。我们的结果显著放宽了先前对初始数据的要求，仅假设最基本的条件 ρ_0 det F_0 = 1。
引用
@article{arxiv.2604.20265,
title = {Compressible Navier-Stokes-Landau-Lifshitz-Gilbert system: derivations and well-posedness},
author = {Boling Guo and Ning Jiang and Hui Liu and Yi-Long Luo and Teng-Fei Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.20265},
year = {2026}
}