磁黏弹性流体数学模型的不适定性、稳定性与最优控制理论
偏微分方程分析
2021-08-09 v1 数学物理
math.MP
最优化与控制
摘要
本文研究二维不可压缩磁黏弹性流体模型的强适定性、稳定性与最优控制。该模型由速度场的不可压缩 Navier–Stokes 方程、形变张量的演化方程以及磁化矢量的梯度流方程组成。首先，我们证明所考虑的模型在适当的函数框架内具有全局强解。其次，我们导出关于外磁场的稳定性估计。基于稳定性估计，我们利用外磁场作为控制来最小化一类跟踪型代价泛函。我们证明最优控制的存在性并导出一阶必要性最优条件。最后，我们考虑第二个最优控制问题，其中代表控制的外磁场由有限个固定磁场线圈产生。
引用
@article{arxiv.2108.03094,
title = {Strong well-posedness, stability and optimal control theory for a mathematical model for magneto-viscoelastic fluids},
author = {Harald Garcke and Patrik Knopf and Sourav Mitra and Anja Schlömerkemper},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.03094},
year = {2021}
}