广义 Navier-Stokes-Maxwell 方程的适定性、磁螺旋度守恒、无粘极限与渐近稳定性

本文致力于研究在 $\mathbb{R}^d$ ($d \in \{2,3\}$) 空间中，具有标准欧姆定律的广义 Navier-Stokes-Maxwell (NSM) 方程的适定性、磁螺旋度守恒、无粘极限和渐近稳定性。更确切地说，在分数阶拉普拉斯速度 $(-\Delta)^\alpha v$ 且 $\alpha = \frac{d}{2}$ 的情况下，对于合适的数据，我们建立了全局适定性。此外，对于足够光滑的数据，也给出了无粘情况下的局部适定性，这使我们能够研究在 $\alpha = 1$ 情况下相关正粘性解的无粘极限，并给出了差异的显式界。进一步地，在三维情况下，如果初始数据满足进一步的合适条件，则当电导率趋于无穷大时，磁螺旋度守恒。另一方面，在 $\alpha = 0$ 的情况下，还获得了在具有恒定（或等价有界）磁场的磁流体静力学平衡附近的稳定性，其中速度和电场在非齐次索伯列夫范数下，以及磁场在 $p \in (2,\infty]$ 的 $L^p$ 范数下，随时间趋于无穷大而以隐式速率收敛到零。在这种速度阻尼情况下，情况与二维半和三维的（霍尔）磁流体动力学（(H)-MHD）系统均不同，后者在无限时间内，速度和磁场在非齐次索伯列夫范数下的显式收敛速率已被计算出来。因此，就磁场的范数收敛性和时间衰减速率而言，NSM 和 MHD 之间似乎存在差距，即使后者可以在分布意义上被证明为前者的一个极限系统（当光速趋于无穷大时）。