黎曼流形上液晶的适定性及全局吸引子
偏微分方程分析
2007-05-23 v1
摘要
我们研究 F.H. Lin 引入的向列相液晶的 Navier-Stokes Ginzburg-Landau 耦合模型，该模型是 Ericksen-Leslie 系统的简化版本。我们将该模型推广到紧 n 维黎曼流形，并证明该系统源于变分原理。我们给出了该耦合系统局部适定性的一个新的简单证明，无需使用高阶能量律。随后我们证明当流形 M 的维数为二时，该系统是全局适定的且拥有紧全局吸引子。最后，我们引入拉格朗日平均液晶方程，它源于在变分原理中对 Navier-Stokes 流体运动在小空间尺度上的平均。我们证明即便 M 是三维的，该平均系统也是全局适定的且拥有紧全局吸引子。
引用
@article{arxiv.math/0101203,
title = {Well-posedness and global attractors for liquid crystals on Riemannian manifolds},
author = {Steve Shkoller},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0101203},
year = {2007}
}