复合余弦变换

单位球面上函数的余弦变换在凸几何、巴拿赫空间理论、随机几何及其他领域中扮演重要角色。它们到格拉斯曼流形的高阶推广代表了一个对应用有用的有趣数学对象。我们引入更一般的积分变换，以最一般的形式揭示高阶对象的独特特征。我们将这些新变换称为复合余弦变换，考虑到它们的核与正定对称矩阵锥的复合幂函数一致。我们证明复合余弦变换的单射性可使用矩阵空间上傅里叶分析的标准工具来研究。在此方法框架内，我们引入相关的广义zeta积分，并给出相关函数关系的新的简单证明。我们的技术基于矩阵空间上高阶Radon变换的应用。