Grassmannian流形上的Radon变换、余弦变换和正弦变换

设$G_{n,r}(\bbK)$为$\bbK^n$中$k$维$\bbK$-子空间的Grassmannian流形，其中$\bbK=\mathbb R, \mathbb C, \mathbb H$分别为实数、复数或四元数域。对于$r, r^\prime \le n-1$，我们考虑从$L^2$空间$L^2(G_{n,r}(\bbK))$到$L^2(G_{n,r^\prime}(\bbK))$的Radon变换、余弦变换和正弦变换$\mathcal R_{r^\prime, r}$、$\mathcal C_{r^\prime, r}$和$\mathcal S_{r^\prime, r}$。这些$L^2$空间被分解为$G$的无重数不可约表示。我们计算了这些变换在该分解下的谱符号。为此，我们在紧环面$\mathbb R^r/{2\pi Q^\vee}$上针对正弦和余弦型函数证明了两个一般BC型根系上的Bernstein-Sato型公式，推广了我们近期关于非紧空间$\mathbb R^r$上双曲正弦和余弦函数的结果。随后我们还给出了变换像的刻画。我们的结果推广了Alesker-Bernstein和Grinberg的结果。我们进一步证明了某些诱导表示的Knapp-Stein交织算子由正弦变换给出，并在紧实现中给出了Stein互补序列的酉结构。