实、复与四元数 Grassmann 流形上的 Radon 变换

设 $G_{n,k}(\bbK)$ 为 $\bbK^n$ 中 $k$ 维 $\bbK$-子空间的 Grassmann 流形，其中 $\bbK=\mathbb R, \mathbb C, \mathbb H$ 为实、复或四元数域。对于 $1\le k < k^\prime \le n-1$，我们将函数 $f(\xi)$（$\xi \in G_{n,k}(\bbK)$）的 Radon 变换定义为 $(\mathcal R f)(\eta) = \int_{ \xi \subset \eta } f(\xi) d\xi$，其中 $\eta \in G_{n,k^\prime}(\bbK)$，即对所有 $\xi \subset \eta$ 积分。当 $k+k^\prime \le n$ 时，我们用 Gårding-Gindikin 分数次积分以及 $\bbK$ 上 $k\times k$ 正矩阵对称锥上的 Cayley 型微分算子给出反演公式。这推广了 Grinberg-Rubin 近期关于实 Grassmann 流形的结果。