关于实 Grassmann 流形上 $\alpha$-余弦变换的解析描述

本文旨在尽可能明确地以解析术语描述 $n$ 维实向量空间中 $i$-平面 Grassmann 流形上函数的 $\alpha$-余弦变换。我们证明，除了有限多个复数 $\alpha$ 值外，$\alpha$-余弦变换是 $(\alpha+2)$-余弦变换与一个显式写出（尽管复杂）的 O(n)-不变微分算子的复合。对于除一个以外的所有例外 $\alpha$ 值，我们将 $\alpha$-余弦变换明确解释为 Radon 变换或两个 Radon 变换的复合。对应于最后一个剩余值 $\alpha = -(min\{i,n-i\}+1)$ 的变换的显式解释仍然是一个未决问题。