Kazhdan-Lusztig 簇上通常环面作用的复杂性

我们研究 Kazhdan-Lusztig 簇及其子类矩阵 Schubert 簇上自然定义的环面作用。将矩阵 Schubert 簇 $\overline{X_w}$ 写为 $\overline{X_w}=Y_w\times \mathbb{C}^d$（其中 $d$ 取最大可能），我们证明 $Y_w$ 可具有复杂度-$k$ 当且仅当 $k\neq 1$。此外，我们给出 Kazhdan-Lusztig 簇的权锥的极值射线的组合描述，其特别地被发现是无环有向图的边锥。作为推论，我们证明给定置换 $v$ 和 $w$，由 $(v,w)$ 索引的 Kazhdan-Lusztig 簇的复杂度与由 $(v,w)$ 索引的 Richardson 簇的复杂度相同。最后，我们利用该描述计算某些 Kazhdan-Lusztig 簇的复杂度。