关于仿射簇中复杂度为一的代数环面运算

本论文致力于研究赋予代数环面作用的仿射代数簇的几何性质。它源自对应于指出要点 (1)、(2)、(3) 的三篇预印本。设$X$为装备有代数环面$\mathbb{T}$作用的仿射簇。$\mathbb{T}$在$X$上作用的复杂度是一般$\mathbb{T}$轨道的余维数。在正规性假设下且当地域为特征 0 的代数闭域时，簇$X$允许用凸几何术语进行组合描述。Altmann 和 Hausen 于 2006 年获得的这一描述推广了环面簇的经典描述。我们的目的是研究当$\mathbb{T}$在$X$上的作用复杂度为 1 时，簇$X$的代数和几何性质的新问题。(1) 在第一部分，一个结果给出了一种有效方法，利用 Altmann-Hausen 的组合描述来确定定义在特征 0 的代数闭域上且具有复杂度 1 的$\mathbb{T}$作用的任何仿射簇的整闭包。(2) 第一部分的计算表明了在任意地域上复杂度 1 情形下 Altmann-Hausen 表示有效性的证明。这在第二部分完成。(3) 在第三部分，当地域为完美域时，我们分类了$X$上所有被复杂度 1 的$\mathbb{T}$作用正规化的加法群作用。这一分类推广了 Flenner 和 Zaidenberg 在曲面情形下的经典工作，以及 Liendo 在地域为特征 0 的代数闭域时的工作。