复杂度为一的仿射 T-簇与局部幂零导子

设 X=Spec A 为特征 0 代数闭域 k 上的正规仿射簇，赋予维度为 n 的环面 T 的有效作用。又设 D 为正规仿射 $Z^n$-分次整环 A 上的齐次局部幂零导子，使得 D 在 X 上生成一个被 T 作用正规化的 $k_+$-作用。我们在两种情况下提供了对 (X,D) 的完整分类：对于环面簇（$n=\dim X$）以及 $n=\dim X-1$ 的情况。这推广了 Flenner 和 Zaidenberg 先前关于曲面的已知结果。作为应用，我们计算了此类簇的齐次 Makar-Limanov 不变量。特别地，我们展示了一族具有平凡 Makar-Limanov 不变量的非有理簇。