关于射影簇到复性一 T-簇的退化

设 $R$ 为 Krull 维数为 $d+1$ 的正分度有限生成 $\textbf{k}$-域。我们证明存在秩为 $d$ 的齐次赋值 $\mathfrak{v}: R \setminus \{0\} \to \mathbb{Z}^d$，使得相应的阶化 $\text{gr}_\mathfrak{v}(R)$ 是有限生成的。这进而意味着任何极化的 $d$ 维射影簇 $X$ 在 $\mathbb{A}^1$ 上存在一个平坦形变，其纤维既约且不可约，并退化到一个极化的射影复性一 $T$-簇（即具有 $(d-1)$ 维环面 $T$ 忠实作用的簇）。作为应用，我们得出结论：任何配备了整 Kähler 形式的 $d$ 维复光滑射影簇 $X$，在一个开稠密子集上具有适当的 $(d-1)$ 维哈密顿环面作用，且该作用可连续延拓到整个 $X$。