环面预簇与子环面作用

在环面簇的定义中去掉分离性，便得到更一般的概念——环面预簇。环面预簇作为代数几何中的背景空间出现，并且自然地作为商构造的中间步骤出现。我们首先用凸几何数据（即所谓的扇系统）完整描述环面预簇的范畴。在第二部分的，我们考虑环面预簇 X 的大环面之子环面 H 的作用，并研究此类作用的商。利用我们的扇系统语言，我们刻画了 H 在 X 上作用的好预商的存在性。此外，通过算法构造我们证明 H 在 X 上总存在一个环面预商，即从 X 到环面预簇 Y 的 H-不变环面态射 p，使得从 X 到任意环面预簇的每一个 H-不变环面态射都经过 p 分解。最后，推广 D. Cox 的一个结果，我们证明每个环面预簇都可作为某复仿射空间的开放环面子簇的范畴预商之像。