矩阵 Schubert 理想零集合的复杂度

$T$-varieties 是配备代数环面 $T$ 作用的正规varieties。当该作用是有效的时，$T$-varieties $X$ 的复杂度为 $\dim(X)-\dim(T)$。矩阵 Schubert variety 由 Fulton 于 1992 年引入，由满足其子矩阵秩约束条件的 $n \times n$ 矩阵组成。本文我们聚焦于矩阵 Schubert variety 某些 torus-fixed 仿射子varieties 的复杂度。具体而言，给定矩阵 Schubert variety $\overline{X_{w}}$ 其中 $w\in S_n$，我们研究通过分解 $\overline{X_{w}} = Y_{w} \times \mathbb{C}^{k}$（其中 $k$ 尽可能大）得到的 $Y_{w}$ 的复杂度。构建于 Escobar 和 Mézáros 以及 Donten-Bury、Escobar 和 Portakal 结果之上，我们证明对于固定的 $n$，在此作用下，$Y_{w}$ 的复杂度可以是 $0$ 到 $(n-1)(n-3)$ 之间的任意整数，除了 $1$。