完备 Nevanlinna-Pick 核与曲率不变量

我们考虑一个记为 $s$ 的酉不变完备 Nevanlinna-Pick 核，以及一个关于 $s$ 满足自然压缩性条件的有界算子的交换 $d$ 元组 $T = (T_{1}, \dots, T_{d})$。我们将 $T$ 与其曲率不变量相关联，该不变量是一个非负实数，其上界为 $\bfT$ 的缺陷空间的维数。实现这一可能的工具是 \cite{BJ} 中发展的特征函数。\medskip 我们给出了曲率不变量的渐近公式。在 $\bfT$ 为纯算子的特殊情况下，我们提供了一个显著简化的公式，揭示了在此情形下曲率不变量是一个整数。我们进一步研究了它与被称为纤维维数的代数不变量之间的联系。此外，特别是当 $\bfT$ 的特征函数为多项式时，我们获得了 $\bfT$ 曲率不变量的精细且简化的渐近公式。