保加权体积平均曲率流的完备 $\lambda$-超曲面

本文引入了欧几里得空间中保加权体积平均曲率流的 $\lambda$-超曲面的定义。我们证明了 $\lambda$-超曲面是保加权体积变分下加权面积泛函的临界点。此外，我们分类了具有多项式面积增长且满足 $H-\lambda\geq 0$ 的完备 $\lambda$-超曲面，这是对 Huisken 以及 Colding-Minicozzi 结果的推广。我们还定义了一个 $\mathcal{F}$-泛函并研究了 $\lambda$-超曲面的 $\mathcal{F}$-稳定性，这扩展了 Colding-Minicozzi 的一项结果。文中还研究了完备非紧 $\lambda$-超曲面面积的下界增长和上界增长。