欧几里得空间中无序原子云在刚体运动下的完备不变量：多项式时间内的 Lipschitz 连续度量

任意真实分子的一种基本表示是有限的无序原子云，其中许多原子在化学上不可区分。任意度量空间中点云的自然等价由保持距离的等距变换定义。在欧几里得空间中，任意等距变换都是平移、旋转和反射的复合。若点已排序，则该点云的等距类由所有成对距离矩阵唯一确定。若 m 个点无序，基于距离矩阵的朴素度量需要指数级多的 m! 种排列。我们定义了在刚体运动下 m 个无序点的 n 维点云的完备不变量，可区分 R^n 中的所有镜像。关键挑战在于设计一种不变量值上的距离，该距离在噪声下 Lipschitz 连续，且对固定维数 n 可于点云规模的多项式时间内计算。