用于完全欧几里得图的完全神经网络

对于点云的神经网络的建模尊重其对置换和刚体运动的自然不变性，近来在从分子动力学到推荐系统的几何现象建模中取得了成功。然而，迄今为止，尚无已知具有多项式复杂度的模型是完备的，即能够区分任意一对非同构的点云。我们通过证明点云可通过对点云的集中式Gram矩阵应用3-WL图同构测试而被完全确定（直至置换和刚体运动）来填补这一理论空白。此外，我们提出了2-WL测试的欧几里得变体，并证明其同样足以实现完备性。接着我们展示了如何用中等规模的欧几里得图神经网络模拟我们完备的欧几里得WL测试，并在高度对称的点云上展示了它们的分离能力。