图神经网络在三维点云上的不完备性

图神经网络(GNN)是机器学习中非常流行的方法，已成功应用于分子和材料性质的预测。众所周知，一阶 GNN 是不完备的，即存在不同的图，但在 GNN 视角下显得相同。因此人们设计了更复杂的方案以提升其分辨能力。然而，对分子（更一般地，点云）的应用为问题增添了几何维度。构建分子图表示最直接且普遍的方法是将原子视为图中的顶点，并在选定截断半径内的每对原子间连一条键。键可用原子间距离修饰，由此得到的“距离图 NN”(dGNN) 经验上展现出优异的分辨能力，并广泛用于化学 ML；在完全连接极限（等价于无限或足够大截断）下，所有已知不可区分构型均被分辨。在此我们给出一个反例，证明即便对于由 3D 原子云诱导的完全连接图这一受限情形，dGNN 仍不完备。我们构造了不同的点云对，其关联图对于任意截断半径均基于一阶 Weisfeiler-Lehman 测试等价。这类简并结构包含化学上合理的构型，既有无界孤立结构，也有在 1、2 和 3 维周期无限的结构。不可区分构型的存在为一些成熟的原子机器学习 GNN 架构的表达能力设定了终极限制。在原子环境描述中显式使用角度或方向信息的模型可分辨此类简并。