基于带近似保证的连续度量识别近重复周期图案

本文严格解决了欧几里得几何中刚体运动下周期图案识别这一难题。三维情形对于证明固态晶体材料（周期晶体）的新颖性以及以固体片剂形式对医药药物申请专利具有实际重要性。过去的基于有限子集的描述子在周期图案的晶胞在原子几乎任意扰动下发生不连续改变时失效，而由于噪声和原子振动，这种扰动不可避免。主要问题不仅在于寻找完全不变量（对所有周期图案均无假阴性和假阳性的描述子），而且在于为这些不变量上的距离度量设计高效算法，使其能在噪声下连续变化。所提出的连续度量在任意欧几里得维数中解决了该问题，并在显式受限于给定图案的大小与复杂度的计算时间内以较小的误差因子得到算法近似。所证明的 Lipschitz 连续性使我们能够确认主要实验与模拟晶体数据库中由更简单不变量筛选出的所有近重复项。这种对含噪重复项的实际检测将阻止由已知晶体的轻微扰动人为生成“新”材料。若干此类重复项正由五家期刊就数据完整性进行调查。