带度量与测度的有限空间的单形距离分布
度量几何
2023-03-27 v1 计算几何
摘要
欧几里得空间中一组无标签的有限点是最简单表示许多真实物体的方式，从矿物岩石到雕塑皆然。由于大多数固体物体是刚性的，其天然等价性是保持所有点间距离的刚体运动或等距。更一般地，任何有限度量空间都是带有概率测度并满足所有公理的度量-测度空间的例子。本文为任意有限度量空间与度量-测度空间发展了单形距离分布（SDD）。这些 SDD 对全部已知的、无法被更简单不变量区分的非等价空间进行了分类。我们定义了 SDD 上的度量，它们是 Lipschitz 连续的并允许精确计算，其参数化复杂度关于给定点数为多项式。
引用
@article{arxiv.2303.14161,
title = {Simplexwise Distance Distributions for finite spaces with metrics and measures},
author = {Vitaliy Kurlin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.14161},
year = {2023}
}
备注
The latest version is maintained at http://kurlin.org/projects/cloud-isometry-spaces/SDD.pdf (16 pages, 6 figures). arXiv admin note: text overlap with arXiv:2303.13486