Kazhdan 同态与 Brauer 同态的相容性

设 $G$ 为定义在 $\mathbb{Z}$ 上的连通分裂约化群。设 $F$ 与 $F'$ 为两个非阿基米德 $m$-接近局部域，其中 $m$ 为正整数。D. Kazhdan 给出了 Hecke 代数之间的同构 ${\rm Kaz}_m^F :\mathcal{H}\big(G(F),K_F\big) \rightarrow \mathcal{H}\big(G(F'),K_{F'}\big)$，其中 $K_F$ 与 $K_{F'}$ 分别为 $G(F)$ 与 $G(F')$ 的第 $m$ 个通常同余子群。另一方面，若 $\sigma$ 是 $G$ 的素数阶 $l$ 自同构，则有 Brauer 同态 ${\rm Br}:\mathcal{H}(G(F),U(F))\rightarrow \mathcal{H}(G^\sigma(F),U^\sigma(F))$，其中 $U(F)$ 与 $U^\sigma(F)$ 分别为 $G(F)$ 与 $G^\sigma(F)$ 的紧开子群。本文研究在局部基变换背景下这两个映射之间的相容性。进一步，给出了该相容性在联结（linkage，即 Brauer 同态的表示论版本）背景下的一个应用。