家族上的 Kazhdan 同构及其在局部域上的整性

设 $G$ 为定义在 $\mathbb{Z}$ 上的一个分割连通半代数群。设 $F$ 为特征为 $p$ 的局部紧致非阿尔巴耳纳域。对于一个足够接近 $F$ 的局部紧致非阿尔巴耳纳域 $F'$，D.Kazhdan 在复系数下建立了 Hecke 代数 $\mathcal{H}(G(F),K_m)$ 和 $\mathcal{H}(G(F'),K_m')$ 之间的同构，其中 $K_m$（或 $K_m'$）为 $G(F)$（或 $G(F')$）的第 $m$ 个同余子群。该结果被 R.Ganapathy 推广到任意连通半代数群。本文进一步推广了该结果，其中 Hecke 代数的系数环更一般，即称为 Noetherian $\mathbb{Z}_l$-代数，其中 $l\ne p$。我们利用这一同构来证明 $l$-adic 表示论中的某些兼容性结果。