非阿基米德局部域及其相关有限环上曲线的 Hecke 算子

Alexander Braverman; David Kazhdan; Alexander Polishchuk; Ka Fai Wong

非阿基米德局部域及其相关有限环上曲线的 Hecke 算子

数论 2025-07-31 v4 代数几何表示论

作者: Alexander Braverman , David Kazhdan , Alexander Polishchuk , Ka Fai Wong

摘要

我们研究与非阿基米德局部域 $K$ 及其环 $O/{\mathfrak m}^N$ 上的曲线相关的 Hecke 算子，其中 $O\subset K$ 为整数环。我们的主要结果是：与连通分裂约化群 $G$ 相关的某个 $O/{\mathfrak m}^N$ 上的“小”局部 Hecke 代数可交换，其中 $[G,G]$ 为单且单连通。证明使用了与 $G(K(\! (t)\!))$ 相关的 Hecke 代数，以及一个涉及曲线上 $G$ -丛的全局论证。

关键词

Hecke 算子非阿基米德局部域曲线有限环 Hecke 代数约化群

引用

@article{arxiv.2305.09595,
  title  = {Hecke operators for curves over non-archimedean local fields and related finite rings},
  author = {Alexander Braverman and David Kazhdan and Alexander Polishchuk and Ka Fai Wong},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2305.09595},
  year   = {2025}
}

备注

34 pages; v2: Proposition 4.8 corrected; v3: 37 pages; auxiliary results on G-bundles over arbitrary fields are strengthened and moved to the appendix written by the third and the fourth authors; v5: 40 pages; corrected a mistake in the proof of Lemma 5.8 (formerly Lemma 5.7)

非阿基米德局部域及其相关有限环上曲线的 Hecke 算子

摘要

关键词

引用

备注

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