簇退化族上相对 Picard 函子的紧化
代数几何
2016-10-26 v2
摘要
在一个具有奇异特殊纤维的簇族上，相对 Picard 函子（即线丛的模空间）可能非紧。我们针对可约簇上的线丛提出了一个稳定性条件，旨在将其紧化。该稳定性条件推广了 Caporaso 在曲线族上紧化相对 Picard 函子时所使用的“平衡重数”(balanced multidegree)概念。与后者不同，它是“渐近”定义的；本文的一个重要主题是，尽管高维簇上的线丛比曲线上的更为复杂，但其关于稳定性的行为在渐近意义下趋近于曲线上线丛的行为。利用该稳定性定义，我们证明：在一个具有光滑全空间的单参数簇族上，只要特殊纤维在组合意义下不太复杂，一般纤维上的任意线丛都可扩张为（可能可约的）特殊纤维上唯一的半稳定线丛。
引用
@article{arxiv.1608.07737,
title = {Compactifying the relative Picard functor over degenerations of varieties},
author = {Atoshi Chowdhury},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.07737},
year = {2016}
}
备注
19 pages; minor revisions in introduction, theorem numbering corrected