nodal 曲线上线丛的稳定性条件

我们引入 nodal 曲线的可光滑精细紧化 Jacobian 的抽象概念，以及一般元为光滑的 nodal 曲线族的概念。随后我们引入线丛及其退化情形的组合稳定性条件的概念。我们证明可光滑精细紧化 Jacobian 与这些稳定性条件一一对应。接着我们将注意力转向精细紧化泛 Jacobian，即稳定曲线（无标记点）的模空间 $\overline{\mathcal{M}}_g$ 上的精细紧化 Jacobian。我们证明每个精细紧化泛 Jacobian 都同构于 Caporaso、Pandharipande 与 Simpson 在九十年代首次构造的那个。特别地，在无标记点的情况下，除非 $\gcd(d+1-g, 2g-2)=1$，否则不存在精细紧化泛 Jacobian。