带边界的紧致 $\lambda$-平移孤子

具有密度向量 $\vec{v}$ 的 $\lambda$-平移孤子是欧几里得空间 ${\mathbb R}^3$ 中满足平均曲率 $H$ 满足 $2H=2\lambda+\langle N,\vec{v}\rangle$ 的曲面 $\Sigma$，其中 $N$ 是 $\Sigma$ 的 Gauss 映射。本文根据边界研究紧致 $\lambda$-平移孤子的形状。若 $\Gamma$ 是给定闭曲线，我们推导在 $\lambda$ 的何种条件下存在以 $\Gamma$ 为边界的紧致 $\lambda$-平移孤子 $\Sigma$，并给出与 $\Sigma$ 高度相关的表面积估计。最后我们研究 $\Sigma$ 与 $\Gamma$ 形状的关系，特别地，给出断言 $\Sigma$ 继承其边界 $\Gamma$ 对称性的条件。