平移 $\lambda$-孤子的 Plateau-Rayleigh 不稳定性

给定单位向量 $\textbf{v}\in\mathbb{R}^3$ 与 $\lambda\in\mathbb{R}$，平移 $\lambda$-孤子是 $\mathbb{R}^3$ 中的曲面，其平均曲率 $H$ 满足 $H=\langle N,\textbf{v}\rangle+\lambda,\ |\textbf{v}|=1$，其中 $N$ 为该曲面的 Gauss 映射。本文将 Plateau-Rayleigh 不稳定性现象推广至柱型平移 $\lambda$-孤子，证明了这些曲面的长片段是不稳定的。我们将给出这些曲面长度的显式界限。同时还将证明，若平移 $\lambda$-孤子为图，则它在具有相同边界和相同加权体积的适当曲面类中是加权面积的极小化子。