线性 Rayleigh--Taylor 不稳定性最大增长率的新上界

我们研究在有或没有（界面）表面张力的分层不可压缩黏性流体中，表面张力对线性 Rayleigh--Taylor（RT）不稳定性的影响。在失稳条件下（即表面张力系数 $\vartheta$ 小于阈值 $\vartheta_{\rm c}$），通过修正的偏微分方程变分方法，证明了具有最大增长率 $\Lambda$ 的线性 RT 不稳定性解的存在性。此外，我们找到了 $\Lambda$ 的一个新上界。特别地，我们从该上界观察到，当 $\vartheta$ 从零增大到阈值 $\vartheta_{\rm c}$ 时，$\Lambda$ 递减收敛于零。$\Lambda$ 的收敛行为从数学上验证了经典的 RT 不稳定性实验，即在线性的阶段不稳定性的增长受表面张力限制。