分层可压缩磁流体力学流体 Rayleigh-Taylor 问题的非线性稳定性与不稳定性
偏微分方程分析
2017-02-27 v1
摘要
我们建立了分层可压缩磁 Rayleigh-Taylor (RT) 问题的稳定性与不稳定性判据。更确切地说，如果在稳定性条件 下，我们证明了在 Lagrange 坐标系中，具有适当初始数据的（可压缩）磁 RT 问题存在具有时间代数衰减的唯一解。该稳定性结果表明，足够大的垂直（基）磁场能够抑制 RT 不稳定性的发展。另一方面，如果 ，则在 Hadamard 意义下磁 RT 问题存在不稳定解。这表明当基磁场强度较小，或者基磁场为水平且具有适当大的水平周期胞时，RT 不稳定性依然会发生。此外，通过分析垂直磁场情形下磁 RT 问题的稳定性条件，我们观察到可压缩性破坏了磁场在垂直方向上的稳定化效应。幸运的是，垂直方向上的不稳定性可以通过压力的稳定化效应得到抑制，这在磁 RT 问题稳定性的数学证明中也起着重要作用。另外，我们将磁 RT 问题的结果推广至（可压缩）粘弹性 RT 问题，并发现弹性的稳定化效应强于磁场的稳定化效应。
引用
@article{arxiv.1702.07529,
title = {Nonlinear Stability and Instablity in Rayleight--Taylor Problem of Stratisfied Compressible MHD Fluids},
author = {Fei Jiang and Song Jiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.07529},
year = {2017}
}
备注
63