磁流体动力学Rayleigh-Taylor不稳定性中的临界磁数

我们在拉格朗日坐标下将无限平板中不可压缩、粘性且电阻率为零的磁流体动力学方程的两相自由边界问题重新表述为纳维-斯托克斯方程问题，其中包含由流体流动映射诱导的力项。我们通过假设上层流体比下层流体重，即线性Rayleigh-Taylor不稳定性，研究了稳态解周围线性化方程中磁场的稳定效应。我们通过一个变分问题确定了临界磁数$|B|_c$。对于以下情况：(i) 磁数$\bar{B}$在二维或三维中是垂直的；(ii) $\bar{B}$在二维中是水平的，我们证明当$|\bar{B}|\ge |B|_c$时线性系统是稳定的，当$|\bar{B}|<|B|_c$时是不稳定的。此外，对于$|\bar{B}|<|B|_c$，垂直的$\bar{B}$稳定了低频区间，而水平的$\bar{B}$稳定了高频区间，并且增长模式的增长率是有界的。