圆柱域中带表面张力的两相 Navier-Stokes 方程的 Rayleigh-Taylor 不稳定性
偏微分方程分析
2017-03-16 v1
摘要
本文研究圆柱域中由一个锐利界面分隔的两种不可混溶且不可压缩流体的动力学行为。在重流体位于轻流体之上的情形，可以预期上方流体会向下沉入下方相中。这一效应被称为 Rayleigh-Taylor 不稳定性。我们对涉及接触角的相应自由边界问题进行了较为完整的分析。我们的主要结果意味着存在一个临界表面张力，具有如下性质：当分隔两种流体的界面表面张力小于临界表面张力时，会发生 Rayleigh-Taylor 不稳定性。相反，若界面的表面张力大于临界值，则不稳定性效应不会发生，且平坦界面是指数稳定的。本文最后一部分涉及多重特征值处的非平凡平衡解的分岔。相应分岔方程关于旋转和反射的不变性导出了分岔的亚临界平衡解的存在性。最后，证明了这些分岔平衡解是不稳定的。
引用
@article{arxiv.1703.05214,
title = {Rayleigh-Taylor instability for the two-phase Navier-Stokes equations with surface tension in cylindrical domains},
author = {Mathias Wilke},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.05214},
year = {2017}
}
备注
132 pages