不相混溶流体 Rayleigh--Taylor 不稳定性的相场模型

利用相场描述研究了小 Atwood 数极限下两种不相混溶流体的 Rayleigh--Taylor 不稳定性。在该方法中，尖锐的流体界面被一个薄但有限的过渡层所取代，其中界面力平滑变化。这是通过引入一个序参量（即相场）实现的，该序参量在界面层上连续变化且在体相区域均匀。相场模型遵循 Cahn--Hilliard 方程，并与标准的 Navier--Stokes 方程双向耦合。从该方程组出发，我们首先进行了线性分析，在混合能密度和毛细宽度趋于零的极限下，解析地重新推导了已知的重力 - 毛细色散关系。我们进行了数值模拟，并确定了一个参数区域，在该区域内以极高的精度复现了线性相（包括稳定和不稳定）的已知性质。这在粘度可忽略和粘度非零的情况下均已完成。在后一种情况下，目前仅已知扰动增长率的上界和下界。最后，我们还研究了扰动演化的弱非线性阶段，并确定了一个以气泡/尖峰恒定终端速度为特征的机制。测得的终端速度值与现有的理论预测完全一致。因此，相场方法似乎是描述流体动力学湍流和波湍流起作用的阶段的动力学过程的一种有价值技术。